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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的首项,,n=1,2,3,…. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (...
已知数列{a
n
}的首项
,
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
.
(1)化简构造新的数列 ,进而证明数列是等比数列. (2)根据(1)求出数列的递推公式,得出an,进而构造数列,求出数列的通项公式,进而求出前n项和Sn. 【解析】 (Ⅰ)由已知:, ∴,(2分) ∴, 又,∴,(4分) ∴数列是以为首项,为公比的等比数列.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 即,∴.(8分) 设,① 则,② 由①-②得:,(10分) ∴.又1+2+3+.(12分) ∴数列的前n项和:.(14分)
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考点分析:
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已知数列{a
n
}的前n项和s
n
满足
(a>0,且a≠1).数列{b
n
}满足b
n
=a
n
•lga
n
(1)求数列{a
n
}的通项.
(2)若对一切n∈N
+
都有b
n
<b
n+1
,求a的取值范围.
查看答案
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.
查看答案
已知数列{a
n
}满足,
,n∈N
×
.
(1)令b
n
=a
n+1
-a
n
,证明:{b
n
}是等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式.
查看答案
等差数列{a
n
}中,2a
1
+3a
2
=11,2a
3
=a
2
+a
6
-4,其前n项和为s
n
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式.
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足 b
n
=
,其前n项和为T
n
,求证T
n
<
.
查看答案
在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为
cm
2
,周长为20cm,求此三角形的各边长.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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