(1)先求函数的导函数,找出导函数的零点,把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号,从而得到原函数在个区间内的单调性;
(2)根据(1)中秋出的单调区间,说明函数在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围.
【解析】
由,得f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
故函数f(x)的增区间是(-∞,-1),(a,+∞);减区间为(-1,a).
(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,
从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0<a<.
所以a的取值范围是(0,).