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已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范围 .

已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范围   
根据余弦定理以及C为钝角,建立关于k的不等式,解之可得-2<k<6,再根据n为整数和构成三角形的条件,不难得出本题答案. 【解析】 由题意,得c是最大边,即C是钝角 ∴由余弦定理,得(k+4)2=(k+2)2+k2-2k(k+2)•cosC>=(k+2)2+k2 即(k+2)2+k2<(k+4)2,解之得-2<k<6, ∵a+b>c, ∴k+(k+2)>k+4,解之得k>2 综上所述,得k的取值范围是(2,6) 故答案为:(2,6)
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