Question

给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．
【解析】
观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，
①②④正确．
对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．
故选B．