Question

求过三点O（0，0）、M₁（1，1）、M₂（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．

Answer

根据垂径定理可知圆心在圆中弦的垂直平分线上，所以利用中点坐标公式分别找出弦OM1和OM2的中点坐标和各自的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1找出弦OM1和OM2的垂直平分线的斜率，即可写出两垂直平分线的方程，然后联立两直线方程求出两垂直平分线的交点坐标即为圆心的坐标，再然后利用两点间的距离公式求出圆心到O点的距离即为圆的半径．
【解析】
OM1的中点坐标为（，），直线OM1的斜率为=1，所以垂直平分线的斜率为-1
则线段OM1的垂直平分线方程为y-=-（x-）化简得x+y-1=0①；
同理得到OM2的中点坐标为（2，1），直线OM2的斜率为=，所以垂直平分线的斜率为-2
则线段OM2的垂直平分线方程为y-1=-2（x-2）化简得2x+y-5=0②．
联立①②解得，则圆心坐标为（4，-3），圆的半径r==5
则圆的标准方程为：（x-4）2+（y+3）2=25