Question

已知函数f（x）=1-是定义域为实数集的奇函数，
（1）求a的值；
（2）判断函数f （x）的单调性并证明；
（3）当x∈[-1，2）时，求函数f （x）的值域．

Answer

（1）利用奇函数的定义，即可求a的值；
（2）利用导数大于0，即可确定函数的单调性；
（3）利用f （x）是[-1，2）上的增函数，即可求函数f （x）的值域．
【解析】
（1）∵函数f （x）是奇函数，∴f （-x）=-f （x），即1-=-1+，
∴2=，
∴=2
∴a=2；
（2）f （x）是R上的增函数，证明如下：
∵a=2，∴f（x）=1-，∴f′（x）=＞0
∴f （x）是R上的增函数
（3）由（2）知f （x）是[-1，2）上的增函数，
∵f （-1）=-，f （2）=
∴当x∈[-1，2）时，函数f （x）的值域是[-，）．