Question

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最大值为1
B．方程有且仅有一个解
C．函数f（x）是周期函数
D．函数f（x）是增函数

Answer

在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可，注意反例的应用．
【解析】
由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），∴函数f（x）的最大值为1，A不对；
又知函数每隔一个单位重复一次，所以函数是以1为周期的函数．
所以C正确，B不正确、有增有减D不正确．
故选C．