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已知:如图正方形ABCD的边长为a,P,Q分别为AB,DA上的点,当△PAQ的周...

已知:如图正方形ABCD的边长为a,P,Q分别为AB,DA上的点,当△PAQ的周长为2a时,求∠PCQ.

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延长AB,作BE=DQ,连接CE,则△CDQ≌△CBE,再证明△QCP≌△ECP,即可得到结论. 【解析】 延长AB,作BE=DQ,连接CE,则△CDQ≌△CBE ∴∠DCQ=∠BCE,DQ=BE,CQ=CE ∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90° 设DQ=x,BP=y,则AQ=a-x,AP=a-y,PE=DQ+PB=x+y, PQ=△APQ周长-AQ-AP=2a-(a-x)-(a-y)=x+y ∴△QCP≌△ECP (SSS) ∴∠QCP=∠PCE, ∴∠QCP==45°
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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