Question

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设，求△ABC的面积．

Answer

在△ABC中，①要求角C，就要求出角C的某个三角函数值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，而不能求正弦值（在这个范围内无法排除角C是锐角还是钝角）．已知角A，B的余弦，利用同角三角函数基本关系可求得A，B的正弦，再利用cosC=-cos（A+B）求得；
②要求△ABC的面积，根据已知条件只需求出BC或AC的长即可．由正弦定理求得BC或AC，再利用三角形的面积公式求得．
【解析】
（Ⅰ）由，，得，
所以（3分）
因为，（6分）
且0＜C＜π，故（7分）
（Ⅱ）【解析】
根据正弦定理得，（10分）
所以△ABC的面积为（12分）