Question

在曲线f（x）=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
A．x-3y+6=0
B．x+3y-11=0
C．3x+y+11=0
D．3x-y-11=0

Answer

对函数f（x）进行求导，求出导函数的最小值，可得斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程．
【解析】
∵f（x）=x3+3x2+6x-10，∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3
∵当x=-1时，f'（x）取到最小值3
∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3
∵f（-1）=-1+3-6-10=-14
∴切点坐标为（-1，-14）
∴切线方程为：y+15=3（x+1），即3x-y-11=0
故选D．