Question

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≤a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer

根据题意可求得数列{an}的通项公式，进而求得，根据2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，进而可知当当n≥3时，（n-1）2-2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值．
【解析】
∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），
∴an==
∴==，
∵2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，当n≥3时，（n-1）2-2＞0，
∴当n≥3时an+1＞an；
当，n＜3时，（n-1）2-2＜O，所以当n＜3时an+1＜an．
∴当n=3时an取到最小值为f（3）=
故选D