Question

函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．

Answer

（Ⅰ）由图读出A，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期T，进而求出ω，代入点的坐标求出φ，得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x-代入求f（x-），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值．
【解析】
（Ⅰ）由图知A=2，，则∴
∴f（x）=2sin（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，
∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，
∴f（x）的解析式为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
∴
∵∴
∴当即时，g（x）max=4