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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的为（ ） A．y=-x3 B...
下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的为（ ）
A．y=-x
3
B．y=|x-1|
C．y=ln|x|
D．y=2
-|x|
根据函数奇偶性、单调性的定义逐项判断即可得到答案． 【解析】 y=-x3为奇函数，在R上单调递减，故排除A； y=|x-1|图象不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以y=|x-1|为非奇非偶函数，故排除B； y=2-|x|为偶函数，但x∈（0，+∞）时，y=2-|x|=2-x=递减，故排除D； y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且ln|-x|=ln|x|，所以y=ln|x|为偶函数，又x∈（0，+∞）时，y=ln|x|=lnx单调递增， 故选C．
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考点分析：
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集合
，
，则M∩N=（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（-1，0）
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已知数列{a
n
}的前五项依次是
．正数数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且
．
（I）写出符合条件的数列{a
n
}的一个通项公式；
（II）求S
n
的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下，c
1
=2，当n≥2时，设
，T
n
是数列{c
n
}的前n项和，且T
n
＞log
m
（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
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已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax
2
，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在x
∈（2，+∞），使
；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
．
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如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
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已知{b
n
}是公比大于1的等比数列，b
1
，b
3
是函数f（x）=x
2
-5x+4的两个零点．
（I）求数列{b
n
}的通项公式；
（II）若数列{a
n
}满足a
n
=log
2
b
n
+n+2，且a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
≤63，求m的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．正数数列{bn}的前n项和为Sn，且
．
，Tn是数列{cn}的前n项和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
时，证明：存在x∈（2，+∞），使
；
．
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
查看答案
，
，则M∩N=（ ）