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满分5
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高中数学试题
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下列命题中是假命题的是（ ） A．∀x∈（0，），x＞sin B．∃x∈R，lg...
下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈（0，
），x＞sin
B．∃x
∈R，lgx
=0
C．∀x∈R，3
r
＞0
D．∃x
∈R，sinx
+cosx
=2
根据单位圆中的三角函数线判断出A正确；通过举例子lg1=0，判断出B正确；根据指数函数的性质判断出C正确；先将 sinx+cosx化为，再根据三角函数的有界性得到D错误， 对于A，由单位圆中的三角函数线得到∀x∈（0，），x＞sinx，故A正确； 对于B，因为lg1=0，所以有∃x∈R，lgx=0，故B正确； 对于C，因为∀x∈R，都有3r＞0，故C正确； 对于D，因为sinx+cosx=，所以D错误， 故选D．
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考点分析：
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设a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a
x
在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x
3
在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的为（ ）
A．y=-x
3
B．y=|x-1|
C．y=ln|x|
D．y=2
-|x|
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集合
，
，则M∩N=（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（-1，0）
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已知数列{a
n
}的前五项依次是
．正数数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且
．
（I）写出符合条件的数列{a
n
}的一个通项公式；
（II）求S
n
的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下，c
1
=2，当n≥2时，设
，T
n
是数列{c
n
}的前n项和，且T
n
＞log
m
（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
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已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax
2
，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在x
∈（2，+∞），使
；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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），x＞sin
．正数数列{bn}的前n项和为Sn，且
．
，Tn是数列{cn}的前n项和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
时，证明：存在x∈（2，+∞），使
；
．
，
，则M∩N=（ ）