Question

（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

作D1E∥DC，连接B1D1，B1E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积
【解析】
作D1E∥DC，连接B1D1，B1E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°
∵AB=1
∴，∴
∴

∴多面体的体积为
故选D．