Question

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer

根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．
【解析】
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔△=1-4a≥0⇔a≤；…（4分）
p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）
如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞
∴＜a＜4；…（6分）
如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤
∴a＜0…（7分）
所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（，4）． …（8分）