Question

已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

Answer

（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合辅助角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，结合正弦函数的图象与性质，即可得到求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）因为x∈[]，所以2x+∈[，]，再根据正弦函数的单调性即可得到函数f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（1）∵向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），
∴f（x）==2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1
由此可得：函数的最小正周期是=π，最大值是+1；
（2）∵x∈[]，∴≤2x+≤
结合正弦函数的图象，可得sin（2x+）∈[-1，]
∴f（x）=sin（2x+）+1的最大值为f（）=2，
最小值是为f（）=1-．