Question

下列命题中，真命题是（ ）
A．z₁，z₂∈C，z₁+z₂为实数的充要条件是z₁，z₂为共轭复数
B．“x＞0”是“x≠0”的必要不充分条件
C．a+b=0的充要条件是
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

Answer

根据复数乘以复数规则和复数概念判断A的正误；“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件；a+b=0的充要条件是a和b互为相反数；a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立．
【解析】
设Z1=a+bi，Z2=c+di，
则复数Z1•Z2为实数的充要条件是ad+bc=0，故A不正确；
“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件，故B不正确；
a+b=0的充要条件是a和b互为相反数（含a=b=0），故C不正确；
∵a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，比如a=0.5，b=10．
∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．
故选D．