Question

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是    ．

Answer

由函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，由此能求出g（x）的最小值．
【解析】
∵函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，
∴f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+，
∴-=，
由g′（x）=0，得x=1．
∵0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0．
∴g（x）的增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）．
∴g（x）min=g（1）=ln1+=1．
故答案为：1．