Question

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，，离心率 ，过椭圆右焦点F₂的直线 l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 l的倾斜角为，求线段MN中点的坐标．

Answer

（1）利用已知条件及、a2=b2+c2即可解出a、b、c，从而求出椭圆C的方程；
（2）利用点斜式求出直线l的方程，与椭圆的方程联立即可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式即可求出线段MN的中点坐标．
【解析】
（1）∵，∴c=1，
又由，得a=2，∴b2=22-12=3，
∴椭圆的标准方程为．
（2）∵F2（1，0），kl=．
∴直线l：y=x-1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
线段MN的中点为G（x，y）．
由
得7x2-8x-8=0，
∴，
∴，，
故线段MN的中点为．