Question

已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是，则要得到函数g（x）=asin2x-cos2x的图象可将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

Answer

将函数y=f（x）化简整理，得f（x）=sin（2x+θ），由x=是图象的对称轴，得θ=+kπ（k∈Z），所以a=tanθ=，因此将y=g（x）化简为g（x）=2sin（2x-+kπ）（k∈Z），再根据函数图象平移的公式，不难得到本题答案．
【解析】
根据辅助角公式，得
f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），其中θ是满足tanθ=a一个角
∵函数y=f（x）图象的一条对称轴是，
∴f（）是函数的最值，得2•+θ=+kπ（k∈Z）
由此可得：θ=+kπ（k∈Z），得a=tanθ=
∴f（x）=sin（2x+θ）=2sin（2x++kπ）（k∈Z），g（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-+kπ）（k∈Z）
取k=1，得f（x）=2sin（2x+）且g（x）=2sin（2x-）=f（x-）
∴将曲线y=f（x）向右平移单位，即可得到曲线y=g（x）．
故选：A