Question

函数f（x）=的值域是    ．

Answer

由y=f（x）=可得：sinx+ycosx=2y，利用辅助角公式可得到关于角x的正弦，利用正弦函数的有界性即可求得答案．
【解析】
∵y=f（x）=，
∴sinx+ycosx=2y，
∴sin（x+φ）=2y（其中tanφ=y），
∴sin（x+φ）=，
∵|sin（x+φ）|≤1，
∴≤1，
∴y2≤．
∴-≤y≤．
∴函数f（x）=的值域是[-，]．
故答案为：[-，]．