Question

函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

Answer

先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．
【解析】
f'（x）=3-12x2=3（1-2x）（1+2x）
令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）
当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，
∴当x=时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1
故选A．