（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．
（2）由（1）知f′（x）=6x2-18x+12，由f′（x）=6x2-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2-18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．
【解析】
（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，
∴f′（x）=6x2+6ax+3b，
∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，
∴，
解得a=-3，b=4．
（2）∵a=-3，b=4，
∴f′（x）=6x2-18x+12，
由f′（x）=6x2-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；
由f′（x）=6x2-18x+12＜0，得1＜x＜2．
∴f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．
的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
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