(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间,根据函数单调性即可求得函数极值;
(2)关于x的方程f(x)=a有三个不同的根,即函数y=a与y=f(x)的图象有三个交点,由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,根据函数图象的变化情况,可求得实数a的值.
【解析】
(1)f′(x)=3(x2-2),令f′(x)=0,得x=-或,
当 x<-或x>时,f′(x)>0,当-<x<时,f′(x)<0,
∴f(x)的单调递增区间是 (-∞,-)和(,+∞),单调递减区间是 (-,),
当 x=-时,f(x)有极大值5+4;当 x=时,f(x)有极小值5-4,
(2)由(1)可作出y=f(x)图象的大致形状,如下图所示:
由图象知:当 5-4<a<5+4时,直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点,即方程f(x)=a有三个不同的根.
故实数a的取值范围为:(5-4,5+4).