P为双曲线x2-=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x-4）...

P为双曲线x²-

=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为．

先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最大值．【解析】双曲线的两个焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=2，r2=1， |PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1，故|PM|-|PN|的最大值为（|PF1|+2）-（|PF2|-1）=|PF1|-|PF2|+3=5．故答案为：5．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等