(1)直线方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,根据点A(5,0)到l的距离为3,建立方程解出 λ值,即得直线方程.
(2)先求出交点P的坐标,当l⊥PA时,点A(5,0)到l的距离的最大值,故最大值为|PA|.
【解析】
(1)经过两已知直线交点的直线系方程为
(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
∵点A(5,0)到l的距离为3,∴=3.
即 2λ2-5λ+2=0,∴λ=2,或,∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由解得,交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
∴dmax=|PA|=.