Question

在平面直角坐标系中，定义d=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer

根据新定义直接求出d（B，M）；求出过B与直线 2x+y-2=0上的点M的坐标的“折线距离”的表达式，然后求出最小值．
【解析】
如图，

设直线与两轴的交点分别为A（-2，0），C（0，2），设M（x，y）
为直线上任意一点，作MN⊥x轴于N，于是有|MN|=|AN|，
所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|，
过B作x轴的垂线交直线x-y+2=0于点G，
则当M在线段AG上时，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|，
当M在直线x-y+2=0上且在线段AG外时，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|＞|AB|，
所以，d（B，M）的最小值为|AB|=3．
故选D．