Question

如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

Answer

先设点B的坐标（a，b），根据∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0得到关于a，b的一个方程，再结合AB中点（）在过点C的中线上，即可求出点B的坐标，最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程．
【解析】
设B（a，b），由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0，①…（2分）
又AB中点（）在过点C的中线上，
6×（）+10×=59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B点坐标为（10，5）…（5分）
则直线AB的斜率KAB==
又∠B的内角平分线的斜率k=…（6分）
所以得⇒=
解得KBC=-…（10分）
∴直线BC的方程为y-5=-（x-10）⇒2x+9y-65=0
综上，所求点B的坐标为（10，5），
直线BC的方程为    2x+9y-65=0…（12分）