Question

设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断；
【解析】
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；
综上，仅有⑤正确
故选B