设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为...

设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．

取AD的中点为P，则PM、PN分别为三角形ADB、三角形DAC的中位线，，∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角．根据三边长，可得△PMN为等边三角形，∠MPN=60°，即得答案．【解析】连接AD，取AD的中点为P，连接PM 和PN，则PM、PN分别为三角形ADB、三角形DAC的中位线， ∴PM∥BD，PN∥AC，∠MPN即为异面直线AC和BD所成的角． ∵PM==a，PN==a，MN=a，∴△PMN为等边三角形，∴∠MPN=60°，即异面直线AC和BD所成的角为 60°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等