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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-...

manfen5.com 满分网如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.
连接AC,交BD于O,由三角形的中位线的性质可得MO∥PA,可得PA∥平面BDM,再由两个平面平行的性质定理证得 AP∥GH. 证明:连接AC,交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 O是AC的中点,又因为M是PC的中点,所以MO∥PA. 又因为 MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM, 所以,PA∥平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH, 所以,AP∥GH.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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