Question

已知函数f（x）=x²+（m+1）x+2m是偶函数，且f（x）在x=1处的切线方程为（n-2）x-y-3=0，则常数m，n的积等于    ．

Answer

利用函数是偶函数，求出m的值，求出函数的导数，然后求出切线的斜率，求出n，然后求解m，n的积．
【解析】
因为函数f（x）=x2+（m+1）x+2m是偶函数，所以函数的对称轴为y轴，所以m=-1，
函数化为f（x）=x2-2，
函数的导数为f（′x）=2x，
函数在在x=1处的切线的斜率为：2．
因为f（x）在x=1处的切线方程为（n-2）x-y-3=0，
所以n-2=2，所以n=4，
m•n=-4．
故答案为：-4．