在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin
2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:
,直线L与曲线C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
考点分析:
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已知椭圆C
1和抛物线C
2有公共焦点F(1,0),C
1的中心和C
2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C
2分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线C
2的标准方程;
(Ⅱ)若
,求直线l的方程;
(Ⅲ)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C
2上,直线l与椭圆C
1有公共点,求椭圆C
1的长轴长的最小值.
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已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=-1,求曲线y=f(x)在
处的切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=2
x-2,若存在x
1∈(0,+∞),对于任意x
2∈[0,1],使f(x
1)≥g(x
2),求a的范围.
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别为DD
1、DB的中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥B
1C;
(Ⅱ)求三棱锥B
1-EFC的体积.
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我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准.为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如图表:
分组 | 频数 | 频率 |
[0,1) | 25 | a |
[1,2) | ______ | 0.19 |
[2,3) | 50 | b |
[3,4) | ______ | 0.23 |
[4,5) | ______ | 0.18 |
[5,6] | 5 | ______ |
(Ⅰ)分别求出n,a,b的值;
(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等.)
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数列{a
n}为递增等差数列,且a
3•a
6=55,a
1+a
8=16
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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