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在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2...

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:manfen5.com 满分网,直线L与曲线C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程;    
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
(1)消去参数可得直线l的普通方程,曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ,从而得到y2=2ax. (II)写出直线l的参数方程为,代入y2=2ax得到,则有,由|BC|2=|AB|,|AC|,代入可求a的值. 【解析】 (Ⅰ)根据极坐标与直角坐标的转化可得,C:ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ, 即 y2=2ax, 直线L的参数方程为:,消去参数t得:直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2(3分) (Ⅱ)直线l的参数方程为(t为参数), 代入y2=2ax得到, 则有…(8分) 因为|MN|2=|PM|•|PN|,所以 即:[2(4+a)]2-4×8(4+a)=8(4+a) 解得 a=1…(10分)
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考点分析:
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分组频数频率
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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