已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为．

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为．

利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．【解析】（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x） ∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx 即， log44x=-2kx ∴x=-2kx对一切x∈R恒成立， ∴k=- 故答案为．