Question

f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，-1）∪[0，1）
D．（-∞，-1]∪（0，1）

Answer

首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果
【解析】
∵f（x）=lg（1-x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，
∴A={x|y=lg（1-x2）}={x|1-x2＞0}={x|-1＜x＜1}
B={y|y=lg（1-x2）}={y|y＜0}
∴A∪B={x|x＜1}
A∩B={x|-1＜x＜0}
根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：（-∞，-1]∪（0，1）
故选：D．