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已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(...

已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2011)等于   
由于f(x)在R上是奇函数所以函数f(-x)=-f(x),又由于f(x+2)=-f(x),得其周期为4,再利用当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,进而可以求解. 【解析】 ∵f(x)在R上是奇函数, ∴函数f(-x)=-f(x), 又∵f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴函数f(x) 的周期为T=4, 又f(2011)=f(502×4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1), ∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2, 故f(2011)=-f(1)=-2. 故答案为:-2.
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④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
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