Question

关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为    ．

Answer

①由f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）是偶函数，知函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，|函数y=f（x）是减函数；
③当x=0时，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0．
【解析】
①∵f（x）=lg（|x|+1）（x∈R），
∴f（-x）=lg（|-x|+1）=lg（|x|+1）=f（x），（x∈R）
∴y=f（x）是偶函数，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；
②在区间（-∞，0）上，|x|+1随着x的增大而减小，
∴函数y=f（x）是减函数，故②错误；
③当x=0时，f（x）=lg（|x|+1）取最小值f（0）=lg1=0，故③正确．
故答案为：①③．