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季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周...

季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N*,试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价)
(1)根据题意,直接列出价格P与周次t之间的函数关系式,分段函数. (2)分别根据题意计算t∈[0,5],当t∈(5,10),当t∈(10,16)时时利润L的值,并综合求最大值. 【解析】 (1)根据题意: P= (2)因每件销售利润=售价-进价,即L=P-Q 故有:当t∈[0,5]且t∈N时,L=10+2t+0.125(t-8)2-12=t2+6 即,当t=5时,Lmax=9.125 当t∈(5,10)时t∈N*时,L=0.125t2-2t+16 即t=6时,Lmax=8.5 当t∈(10,16)时,L=0.125t2-4t+36 即t=11时,Lmax=7.125. 由以上得,该服装第5周每件销售利润L最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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