Question

函数f（x）=log₂（x-x²）的单调递减区间是    ．

Answer

先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2z、z=x-x2，因为y=log2z单调递增，所以要求原函数的单调递减区间即要求z=x-x2的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．
【解析】
∵函数y=log2（x-x2）有意义∴x-x2＞0⇒x（x-1）＜0⇒0＜x＜1
∵2＞1∴函数y=log2（x-x2）的单调递减区间就是g（x）=x-x2的单调递减区间．
对于y=g（x）=x-x2，开口向下，对称轴为x=，
∴g（x）=x-x2的单调递减区间是（ ，+∞）．
∵0＜x＜1，∴函数y=log2（x-x2）的单调递减区间是
故答案为：．