已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）...

已知函数

．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

（Ⅰ）由得 x（1-x）＞0，由此解得x的范围，即为函数的定义域．（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）=＜0，从而可得f（x1）＜f（x2），从而得到函数f（x）是增函数．（Ⅰ）【解析】由得 x（1-x）＞0，解得 0＜x＜1，∴函数的定义域为（0，1）．（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则 =． ∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1-x2＜1-x1＜1，∴且，即， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）是增函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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