Question

已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则满足f（2x-1）＜f（）的x 取值范围是    ．

Answer

根据偶函数的性质得，f（2x-1）＜f（）⇔f（|2x-1|）＜f（），由f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有知：f（x）在[0，+∞）上单调递增，据单调性即可去掉不等式中的符号“f”．转化后解不等式即可求得所求的范围
【解析】
因为f（x）为偶函数，
所以f（2x-1）＜f（）⇔f（|2x-1|）＜f（），
又由f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有知，f（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以|2x-1|＜，解得＜x＜．
故答案为：＜x＜．