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满分5
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高中数学试题
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已知，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根． （1）求α+β的值；...
已知
，且tanα，tanβ是方程x
2
-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；
（2）求cos（α-β）的值．
（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范围求出α+β 的值． （2）由tanαtanβ=6，，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值． 【解析】 （1）由韦达定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 ， 根据 ，∴0＜α+β＜π，故． （2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①， 又由，可得 ②， 联立①②解得 ，， 故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
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考点分析：
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已知函数
，
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函数y=Asin（ωx+ϕ）
一段图象如图所示．
（1）分别求出A，ω，ϕ并确定函数的解析式；
（2）并指出函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到．
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已知
，0＜β＜
，cos（
+α）=-
，sin（
+β）=
，求sin（α+β）的值．
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若cosα=
，α是第四象限角，求
的值．
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已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x
1
，x
2
∈[0，+∞）（x
1
≠x
2
），有
，则满足f（2x-1）＜f（
）的x 取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．
，
一段图象如图所示．
，0＜β＜
，cos（
+α）=-
，sin（
+β）=
，求sin（α+β）的值．
，α是第四象限角，求
的值．
，则满足f（2x-1）＜f（
）的x 取值范围是 ．