Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、AB的中点，则EF与D₁B₁所成角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

Answer

连接A1B、BD、A1D，设正方体的棱长为1，可得△A1BD是边长为2的等边三角形，得∠A1BD=60°．再由平行四边形BB1D1D和三角形中位线，证出∠A1BD就是异面直线EF与D1B1所成角，即可得到本题的答案．
【解析】
连接A1B、BD、A1D，设正方体的棱长为1，则
在△A1BD中，A1B=BD=A1D=
∴△A1BD是等边三角形，可得∠A1BD=60°
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1
∴四边形BB1D1D是平行四边形，可得D1B1∥BD
∵EF是△A1AB的中位线，可得EF∥A1B
∴∠A1BD就是异面直线EF与D1B1所成角
由此可得异面直线EF与D1B1所成角等于60°
故选：C