Question

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

Answer

本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．
【解析】
法一：
x2+y2-4x=0
y=kx-k+⇒x2-4x+（kx-k+）2=0．
该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．
∴y-=（x-1），
即x-y+2=0．
法二：
∵点（1，）在圆x2+y2-4x=0上，
∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．
又∵圆心为（2，0），∴•k=-1．
解得k=，
∴切线方程为x-y+2=0．
故选D