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已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率...

已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为( )
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设椭圆方程为(a>b>0),可得正方形边长AB=2c,再根据正方形的性质,可计算出2a=AC+BC=2c+2c,最后可得椭圆的离心率e==. 【解析】 设椭圆方程为,(a>b>0) ∵正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点, ∴焦距2c=AB,其中c=>0 ∵BC⊥AB,且BC=AB=2c ∴AC==2c 根据椭圆的定义,可得2a=AC+BC=2c+2c ∴椭圆的离心率e==== 故选A
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考点分析:
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 ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m则α∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中真命题是( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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