Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项an
（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求Sn
解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，
解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通项an=1+（n-1）×1=n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2．