Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

Answer

（Ⅰ）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；
（Ⅱ）根据题意，新数列为{bn}的通项为bn=3•2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn．
【解析】
（Ⅰ）由
∴，…（3分）
由an=5+（n-1）•3∴an=3n+2…（6分）
（Ⅱ）设新数列为{bn}，由已知，bn=3•2n+2…（9分）
∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n-1）+2n．
∴Gn=3•2n+1+2n-6，（n∈N*）…（12分）