Question

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β及点A的四个命题
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为假命题的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

Answer

由异面直线判定定理，可以判断①的真假；根据线面平行的性质及线面垂直判定定理，可以判断②的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的几何特征，可以判断③的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断④的真假，，进而得到答案．
【解析】
①m⊂α，l∩α=A，A∉m，可得出l与m是异面直线，故①正确；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，此条件下可以在α找到两条相交线，使得它们都与n垂直，故可得n⊥α，故②正确；
③中若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交，也可能异面，故③不正确；
④由l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β知，此是面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故④正确．
故选C．