Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）设数列{an}的首项a1及公差d，将a3，a5，a7，用a1及d来表示，列出方程组，可解出a1及d，再由通项公式及前n项公式求出an及Sn；
（2）将an代入所给表达式可求出bn的表达式，用裂项求和可求出Tn．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a5+a7=26，
∴，解得
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，
∴bn====，
所以Tn==
即数列{bn}的前项和．